2. Questões de Concurso

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Carl B. Boyer (2010) no capítulo 14, do livro História da Matemática, relata o problema a seguir, que inspirou muitos matemáticos:

 

Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?

 


 Esse problema célebre dá origem à famosa “sequência de Fibonacci”. Boyer descreve essa sequência da seguinte maneira:
A malha quadriculada a seguir, e os retângulos nela representados foram apresentados para alguns alunos, com a informação de que o retângulo da direita tem 2 unidades de base e 4 unidades de altura.


Após a apresentação e informação, solicitou-se aos alunos que calculassem a área do retângulo da esquerda. A resposta correta para a área solicitada é

Ao resolver a inequação  apresentou os seguintes passos:

Passo 1) 4x2 – 20x ≤ x2 + 16x

Passo 2)    x · (4x – 20) ≤ x · (x + 16)

Passo 3)    4x – 20 ≤ x + 16

Passo 4)    3x ≤ 36

Resposta:     x ≤ 12

Avaliando-se o procedimento apresentado pelo aluno, é correto afirmar que existe erro na passagem do

Um professor afirmou aos seus alunos que dois triângulo eram semelhantes, e propôs a eles que determinassem a razão de semelhança do maior para o menor triângulo, sabendo que a área do menor triângulo era de 13,5 unidades de área e a área do maior era de 121,5 unidades de área.
A resposta correta esperada por esse professor era:
Avalie os procedimentos utilizados por 2 alunos, na simplificação da seguinte expressão algébrica:


É correto afirmar que
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