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A figura abaixo ilustra a propriedade refletora da hipérbole. Se um raio partir de um ponto A e seguir em direção a F2, então ele é refletido pela hipérbole, no ponto P, e segue em direção a F1.
Considere a hipérbole 
de focos F1 e F2, com F1 à esquerda de F2. Qual das retas
abaixo dá a direção do raio que deve partir do ponto A(1,3) para ser refletido no ramo da direita
da hipérbole e caminhar em direção a F1?
Um cone circular reto de altura H e raio R deverá ser seccionado por um plano a paralelo à base. A secção determina dois sólidos de mesmo volume. Qual a distância entre e o plano a da base do cone?
Os determinantes são ferramentas com aplicação em diversas áreas de engenharia. Em engenharia de controle, é comum modelar sistemas de controle por meio de matrizes paramétricas. Os engenheiros podem avaliar o comportamento do sistema pelas raízes do polinômio dado pela igualdade 
, em que A é a matriz com os parâmetros do sistema; 
é a variável a ser analisada, chamada de autovalores; e I a matriz identidade com a mesma dimensão de A. Dada a equação abaixo, podemos afirmar que os valores de que satisfazem a igualdade são:
, em que A é a matriz com os parâmetros do sistema; é a variável a ser analisada, chamada de autovalores; e I a matriz identidade com a mesma dimensão de A. Dada a equação abaixo, podemos afirmar que os valores de que satisfazem a igualdade são:
Uma das atividades previstas para comemorar o aniversário da ESA, foi uma competição de tiro. Essa competição consistia em lançar um alvo móvel e o atirador efetuar um disparo para tentar acertá-lo. Em uma das rodadas, a trajetória do alvo foi dada por 
, em que t é o tempo, em segundos, após o disparo. A altura do alvo é representada, em km, por 
. Após um segundo, e do mesmo local de onde o alvo foi lançado, o atirador inclinou sua arma 45º, realizou um disparo retilíneo e acertou o alvo.
Qual a altura do alvo quando ele foi atingido?
, em que t é o tempo, em segundos, após o disparo. A altura do alvo é representada, em km, por . Após um segundo, e do mesmo local de onde o alvo foi lançado, o atirador inclinou sua arma 45º, realizou um disparo retilíneo e acertou o alvo. Qual a altura do alvo quando ele foi atingido?
A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação ? do telhado seja dobrada. Sabe-se que: 
Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?
Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada? 