Questões de Concurso

A professora de Matemática do 3º ano do Ensino Médio, Andressa, utiliza as redes sociais como ferramenta pedagógica. Para as atividades de setembro — mês de aniversário do TikTok, (versão original chinesa), ela elaborou uma série de problemas lúdicos envolvendo sequências e lógica. Um desses problemas consiste na seguinte situação: uma tabela de 6 colunas é preenchida com a sequência de letras da palavra TIKTOK, repetida indefinidamente linha após linha, da esquerda para a direita, conforme apresentado a seguir:
     
Qual é a 100ª letra preenchida e em qual linha e coluna ela se encontra?

Quando a Empresa Chinesa ByteDance decidiu expandir o aplicativo para o mercado internacional, buscou um nome que refletisse a natureza rápida e dinâmica dos vídeos curtos, resultando em "Tik Tok". O nome faz alusão ao som de um relógio, ("tic-tac" em português, ou tik tok em inglês), sugerindo a ideia de vídeos curtos, rápidos e que aproveitam o tempo. Mas, na China o aplicativo continua operando com o nome original, Douyin.
Considere-se os anagramas das palavras DOUYIN e TIKTOK. Qual é a razão entre o número de anagramas de DOUYIN e o número de anagramas de TIKTOK, nesta ordem?

Com base no texto, indique a alternativa que contenha uma informação falsa.

No caso em que o número inicial N é uma potência de 2, a sequência resulta em divisões sucessivas por 2 até atingir a unidade. Como todas as potências de 2, (2, 4, 8, 16, 32, 64...) são números pares, aplica-se estritamente a regra n/2 de forma reiterada. Dessa forma, a sequência jamais intercepta um número ímpar, (exceto o 1 final); consequentemente, a operação 3n+1 nunca é acionada.
De modo mais formal, se o número de partida N é uma potência de 2, ou seja, N = 2^k (com k natural), então o número de etapas até chegar a 1 é exatamente k. Tomando 2^5=32 como número inicial N, considere a proposição condicional a seguir:
P: Se o número de partida é 32, então o número de etapas até chegar a 1 é 5.
Analise as alternativas que envolvem a proposição “P”, e indique a alternativa correta.
i- A proposição P é verdadeira.
ii- A inversa de P é dada por: "Se o número de partida não é 32, então o número de etapas até chegar a 1 não é 5". 
-iii- A recíproca de P é dada por: “Se o número de etapas até chegar a 1 é 5, então o número de partida é 32”. O valor lógico da recíproca de P é FALSO. Como contraexemplo, observa-se que o número 5 também atinge o valor 1 em exatamente 5 etapas, seguindo a sequência: 5 ? 16 ? 8 ? 4 ? 2 ? 1.
iv- A contrapositiva de P é dada por: "Se o número de etapas até chegar a 1 não é 5, então o número de partida não é 32".
v- A negação de P é dada por: "O número de partida é 32 e o número de etapas até chegar a 1 não é 5".
É verdadeiro o que se afirma em:

Conforme o texto, a Conjectura de Collatz é um algoritmo aplicado a números inteiros positivos conforme as seguintes regras:
(1) Se o número for par, divide-se por 2.
(2) Se o número for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1.
O processo é repetido sucessivamente até que se atinja o número 1, ponto em que a sequência é encerrada. Cada operação realizada entre um número e o próximo é contabilizada como uma etapa.
Deseja-se encontrar um número inicial N que atinja o valor 1 em exatamente 7 etapas. Analise as opções e assinale a alternativa que apresenta o número que NÃO satisfaz essa condição.