2. Questões de Concurso

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Abaixo é possível observar uma matriz 9x9, ou seja, com dados distribuídos em nove colunas e nove linhas:


Imagem associada para resolução da questão


Sem mover qualquer linha, coluna ou elemento, é possível separar essa matriz em 9 matrizes 3x3. Nesse sentido, qual seria o determinante dos determinantes das 9 matrizes 3x3 observáveis a partir da matriz 9x9 acima? (Considere que o determinante ocupa o espaço da matriz 3x3 inteira, para formar uma nova matriz 3x3, somente com os determinantes). 

Considere a matriz: 


Imagem associada para resolução da questão



Assinale a alternativa que indica corretamente qual é o valor do determinante de A:

Considere os vetores u = (1, 2, ?1) e v = (3, ?1, 2). Assinale a alternativa que indica corretamente o produto escalar u ? v : 
Para calcular o custo total de manutenção de três setores da Câmara Municipal de Montanha (almoxarifado, recursos humanos e TI), a controladoria interna modelou os gastos mensais através de um sistema linear de equações nas variáveis x, y e z. Esse sistema pode ser representado matricialmente por M · X = V, em que M é a matriz dos coeficientes técnicos dada por:

Imagem associada para resolução da questão

Do ponto de vista puramente algébrico, para que o sistema associado à matriz de coeficientes M admita solução única (isto é, seja um Sistema Possível e Determinado – SPD), o parâmetro real k deve, obrigatoriamente, ser:
Considere a matriz Imagem associada para resolução da questão  O número de bolas azuis existentes em uma urna é igual ao valor numérico do determinante da matriz A. Além dessas, a urna contém exatamente 3 bolas vermelhas, todas indistinguíveis ao tato. Duas bolas serão retiradas sucessivamente da urna, sem reposição. A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam azuis é igual a:
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