Chama-se matriz diagonal à toda matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos. Sabendo-se disso, considere o conjunto de todas as matrizes diagonais com duas linhas, compostas somente de números naturais e tendo o seu determinante igual a 36.

Sendo assim, o número de elementos desse conjunto de matrizes será:

Em um projeto de visita a escolas do batalhão, estão envolvidos três sargentos e dez soldados. Para uma visita, é formado um grupo com um sargento e três soldados; porém, devido às atividades do quartel, os soldados Araújo e Batista não poderão estar no mesmo grupo.

Dessa forma, determine de quantas maneiras distintas pode-se formar esse grupo.

Um terreno retangular foi representado, em um desenho, utilizando-se o sistema cartesiano. Para isso, usou-se o eixo x para representar a frente do terreno e o eixo y, sua lateral esquerda, como mostra a figura a seguir.

Sabe-se que a diagonal do terreno, que passa pela origem, pode ser representada pela equação y = 1,25x.

Assim, determine a área do terreno, sabendo que sua frente mede 20 metros.

Em certa substância, a toxicidade se reduz à metade à cada hora, quando exposta ao ar.

Assim, o tempo que essa substância leva para reduzir sua toxicidade, depois da exposição ao ar, a um centésimo da inicial é:

Sendo o tetraedro regular ABCD, forma-se um poliedro EFGHIL, em que esses pontos são, respectivamente, os pontos médios dos lados AB, AC, AD, BC, BD e CD.

A razão entre os volumes do poliedro EFGHIL formado e o tetraedro ABCD é: