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Existe uma sequência (an) que é, simultaneamente, uma progressão aritmética e uma progressão geométrica.

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Se (an) é uma progressão aritmética com razão q, tal que -1 < q < -1/2, então (an) não é convergente, pois seus termos alternam entre positivo e negativo.

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Considere-se que (an) seja uma sequência tal que a6 = 3, a7 = 5 e a9 = 12. Nesse caso, é possível estabelecer um valor para a8, de modo que os termos a6, a7, a8 e a9 estejam em progressão geométrica.

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Sendo Fn a sequência de Fibonacci, a sequência (bn), em que bn = Fn+1 / Fn, converge para um número maior que 1,5.

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Se (an) for uma sequência de números reais, de forma que a3n - a2n ≤ 1/n2, então a sequência (an) converge.