Considere a matriz

Sendo o determinante da matriz X igual a -30, qual é o valor do parâmetro λ?

Seja a matriz quadrada 

Os autovalores dessa matriz são as raízes do seu polinômio característico, obtidos da relação det(λI - A) = 0.

Considerando-se que um de seus autovalores vale -1, a soma de todos os seus autovalores é igual a

Um circuito elétrico tem seu modelo representado pela seguinte equação diferencial ordinária:



onde

• vi (t)é o sinal da fonte de tensão na entrada do circuito, dado por v_i (t) = 3e^-2t , para t ≥ 0, e nulo para t<0.

• v₀ (t) é o sinal medido como tensão na saída do circuito.

Com base nos dados apresentados e considerando, no modelo matemático, as condições iniciais nulas, a expressão do sinal de saída para t ≥ 0 é

A energia total E_t , que todo esse sinal v(t) dissipará sobre um resistor de 1 ohm, é dada pela expressão

Considerando-se as informações acima e os dados do gráfico, a expressão de E_t , em J, é

Sendo um sinal w(t), obtido pela integral  para valores de t compreendidos no intervalo de tempo entre 0 e 4s, sua expressão é