Para qual valor de x a matriz  tem determinante nulo?

Nas duas equações mostradas a seguir, x e y são variáveis e a e b são constantes.
Essas equações podem ser compactadas em uma equação matricial do tipo M . , na qual M é a matriz.

Uma bomba centrífuga, com impelidor de diâmetro D, bombeia um fluido ideal a uma vazão Q, quando a velocidade de rotação é ω .Deseja-se substituir essa bomba por outra bomba de características semelhantes para operar na mesma velocidade, porém, com uma vazão n vezes maior do que Q. Para que a substituição tenha o resultado desejado, o valor do diâmetro do impelidor da nova bomba, em função do diâmetro do impelidor da bomba original, deve ser igual a

Deseja-se fazer um pequeno orifício na parede de um reservatório de água, de forma que a água jorrada atinja exatamente o ponto x, localizado a uma distância de 6 m da base do reservatório, conforme indicado na figura acima. Assuma que o reservatório seja aberto e grande o suficiente para que o nível da água, H, permaneça constante e igual a 10 m, mesmo após a abertura do orifício.

Diante dessas informações, o valor, em metros, da distância mínima, y, da lâmina d’água para que a água atinja o ponto x desejado é

Deseja-se medir a velocidade v do fluido 1 utilizando-se o instrumento mostrado na figura acima, que se encontra em repouso. A diferença de nível do fluido 2, nos tubos verticais, é de 5 cm, conforme indicado na figura. Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s² e sabendo-se que a densidade do fluido 1 é igual a 9,8 x 10^-5 vezes a densidade do fluido 2, qual é o valor, em m/s, da velocidade do fluido 1?