Um jogo entre duas pessoas consiste em que cada um dos participantes risque palitos desenhados em uma folha de papel. Cada jogador, em sua jogada, tem que riscar pelo menos um palito, e pode riscar até cinco palitos. O jogador que riscar o último palito perde o jogo. Alguns exemplos do jogo: se o jogo começar com dois palitos a serem riscados e o 1^o jogador riscar um palito, o 2^o jogador risca o último palito e perde. O jogo pode começar com três palitos. Se, nesse caso, o 1^o jogador risca dois palitos na sua jogada, e o 2^o jogador risca o último palito e perde, ou se o 1^o jogador risca apenas um palito, o 2^o jogador risca um palito e deixa o último palito para o 1^o jogador riscar e perder. Se o jogo iniciar com oito palitos, e para não dar qualquer chance de vitória ao 2^o jogador, o número de palitos que o 1^o jogador deverá riscar é

Carlos e Alberto disputam um jogo, um contra o outro, sendo que a cada jogada o dinheiro que um perde é equivalente ao que o outro ganha. De início, Carlos tem o dobro do dinheiro de Alberto para apostar. Depois de algumas partidas, Carlos perdeu R$ 400,00 e, nessa nova situação, Alberto passou a ter o dobro do dinheiro de Carlos. No início desse jogo, Carlos e Alberto tinham, juntos, para apostar um total de

Uma bolsa contém apenas 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Sorteando ao acaso uma bola dessa bolsa, a probabilidade de que ela seja preta é

Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para estabelecer o preço de venda desse produto em sua loja, o comerciante decidiu que o valor deveria ser suficiente para dar 30% de desconto sobre o preço de venda e ainda assim garantir lucro de 20% sobre o preço de compra. Nessas condições, o preço que o comerciante deve vender essa mercadoria é igual a

A figura abaixo possui 12 círculos dispostos em quatro filas de quatro círculos.



Os círculos devem ser preenchidos com números naturais de 1 a 12, sem repetição, e de forma que a soma dos números em cada uma das quatro filas seja sempre 22. Atendendo à essas condições, a soma dos números colocados nos círculos indicados por x, y, z e w será