Questões de Concurso

Para testar a hipótese nula H₀ de que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica não é maior do que 10% contra a hipótese alternativa de que ela é maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de tamanho 256 foi observada e revelou que, dessas 256 pessoas,32 estavam acometidas pela referida doença.

Usando a proporção de acometidos na amostra como estatística de teste e apoiado no teorema do limite central, o p-valor aproximado associado a esses dados e a respectiva decisão a ser tomada ao nível de significância de 5%, são

Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida de uma variável aleatória populacional, com média µ desconhecida e apresentou os seguintes resultados:

Média amostral: 125

Variância amostral: 100

Um intervalo aproximado com 95% de confiança para µ será dado por

Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro θ, são falsas (F) ou verdadeiras (V).

( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de θ.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade uniforme no intervalo (0, θ), o estimador de máxima verossimilhança de θ é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima estatística de ordem.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(µ, σ² ), σ conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de µ é a média amostral.

Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com parâmetro θ, ou seja,

f(x|θ) = θe^-θx, θ > 0,

então, o estimador de θ pelo método dos momentos é