2. Questões de Concurso

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Considere as afirmativas abaixo.
I. Se X e Y têm distribuição qui-quadrado com graus de liberdade dados, respectivamente por 2 e 3, então a variável W = (3X/2Y) tem distribuição F (Snedecor) com 2 e 3 graus de liberdade, respectivamente. II. Sendo X uma variável com distribuição normal padrão e Y uma variável com distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade, então a variável W = (X/√Y ) tem distribuição t de Student com 1 grau de liberdade. III. A distribuição exponencial é um caso particular da distribuição gama. IV. Se X tem distribuição gama com parâmetros a e b, com a ≥ 1 e b > 0, então a variância de X é igual ao produto de a por b.
Está correto o que se afirma em
Uma indústria produz lâmpadas do tipo I e II. Considere as seguintes variáveis aleatórias: X = tempo de vida das lâmpadas do tipo I em horas e Y = tempo de vida das lâmpadas do tipo II em horas. De um lote de 500 lâmpadas sendo 200 do tipo I e 300 do tipo II retira-se ao acaso uma lâmpada. Sabe-se que X tem distribuição exponencial com média de 5000 horas e que Y tem distribuição exponencial com média de 8000 horas. Nessas condições, a probabilidade da lâmpada selecionada ter duração entre 4000 e 6000 horas é
Dados: e−0,5 = 0,61 e−0,75 = 0,47 e−0,8 = 0,45 e−1 = 0,37 e−1,2 = 0,30
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Uma tarefa é realizada pelos funcionários de uma empresa em 3 etapas. O tempo total, de cada funcionário, para a realização da ta- refa é dado pela soma dos tempos de 3 variáveis aleatórias denotadas por Xi, i = 1,2,3, cada uma delas representando o tempo de uma etapa. Sabe-se que o vetor tem distribuição normal multivariada com vetor de médias, dado por matriz de covariâncias dada por Os dados do vetor μ estão em dias e os da matriz Σ em (dias)². Quatro funcionários são selecionados ao acaso e com reposição dentre todos os funcionários da empresa. Nessas condições, a probabilidade do tempo médio, para a realização da tarefa, desses 4 funcionários ser de pelo menos 15 dias é igual a
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Atenção: O enunciado abaixo refere-se à questão.
A porcentagem do orçamento gasto com educação nos municípios de certo estado é uma variável aleatória X com distribuição normal com média μ(%) e variância 4(%)2.
Um gasto em educação superior a 10% tem probabilidade de 4%. Nessas condições, o valor de μ é igual a
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O diâmetro de uma peça produzida por uma indústria metalúrgica é uma variável aleatória X, normal, com média de 10 cm e primeiro quartil igual a 7,99 cm. Todas as peças desta produção que distam da média por mais do que 4,2 cm são vendidas como sucata. Nessas condições, a proporção de peças da produção que será vendida como sucata é igual a
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