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Suponha que uma instituição financeira criou um fundo de investimento onde o ativo é aplicado em uma combinação de Letras de Câmbio do Agronegócio - LCA com Letras de Câmbio Imobiliárias - LCI. Supondo-se que a variável L que representa o lucro mensal do fundo, em milhares de reais (MR), seja dada por: L = AX, sendo A o vetor de constantes dado por A = (2 1) e  o vetor de variáveis aleatórias, onde LA e LI representam, respectivamente, os lucros mensais das letras LCA e LCI.

Suponha que LA tem distribuição normal com média 80MR e desvio padrão 3MR; que LI tem distribuição normal com média 70MR e desvio padrão de 8MR e que essas duas variáveis são independentes. Nessas condições, a probabilidade do lucro mensal de tal investimento ser um valor no intervalo (233MR ; 242MR) é igual a

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Sabe-se que o vetor aleatório  tem distribuição normal bivariada com vetor de médias   e matriz de covariâncias  . Uma amostra aleatória [( X1 , Y1 , ....( Xn , Yn )], simples, com reposição de tamanho n é selecionada da distribuição de P.

Considere a variável aleatória  , são as respectivas médias amostrais de X e Y.
Nessas condições se P(|V|< 0,32) = 0,80, o valor de n é

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O peso de determinado produto é uma variável aleatória X com distribuição normal com média µ (kg) e variância σ2 (kg)2 . Sabe-se que 90% dos valores de X estão compreendidos entre (µ - 0,41)kg e (µ + 0,41)kg e que 85% dos valores de X são superiores a 1 kg. Nessas condições, o valor de µ, em kg, é

Seja (X, Y) uma variável bidimensional contínua com função densidade de probabilidade conjunta dada por 

Nessas condições, a esperança condicional de Y dado que X = 1/4 , é dada por

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes. Sabe-se que X tem distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,3 e que Y tem distribuição uniforme discreta no intervalo, fechado, de números inteiros [2, 4]. Nessas condições P(X + Y ≤ 4) é igual a