A função de probabilidade conjunta das variáveis X e Y é dada por: f (x,y) = 1⁄32 (x² + y² ), x = 0,1,2,3 e y = 0,1 Nessas condições, a média de Y e P(X + Y = 3) são dados, respectivamente, por

Considere as seguintes afirmações:

I. Uma intervenção que afeta uma série temporal pode mudar o nível da série, podendo também afetar a sua variabilidade.

II. De um modo geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em componentes senoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados.

III. Para o modelo Z_t = 3 + a_t − 0,5a_{t − 1}, onde a_t é ruído branco de média zero e variância σ², a previsão de origem t e horizonte 2 é igual a 3 − 0,5a_t.

IV. Se a_t é ruído branco de média zero e variância σ² um modelo do tipo Z_t = φZ_{t − 12} + a_t, |φ| < 1, é estacionário de médias móveis sazonal.

Dentre as afirmações acima são verdadeiras APENAS

Seja a função densidade de probabilidade da variável aleatória bidimensional contínua (X,Y). A esperança condicional de Y dado que X vale 1, denotada por E(Y | X = 1), é igual a

Seja X uma variável aleatória normal bivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias dadas, respectivamente, por:



Sejam os vetores A = (2 , 0) e B = (1 , 1). Nessas condições, é verdade que a distribuição de

Uma urna contém 2 bolas verdes, 5 amarelas e 3 pretas. Selecionam-se 5 bolas aleatoriamente e sem reposição da urna. Sejam:

X = número de bolas amarelas selecionadas,

Y = número de bolas pretas selecionadas, f(x, y) a função de probabilidade da variável aleatória bidimensional (X,Y).

Nessas condições f(3,1) é igual a