Considere um processo autoregressivo estacionário Z_t = 10 + 0,5 Z _t-1 + a_t , onde a _t é ruído branco com variância σ² = 3. A média e a variância de Z_t são, respectivamente,

Sendo p_it e q_it o preço e a quantidade transacionada, respectivamente, do produto i no momento t, onde i = 1, 2, ...,n e t = 0,1, o Índice de Preços de Laspeyres no momento 1 seria calculado pela fórmula

Se definirmos r_i0 como a taxa de variação do preço do produto i do momento 0 ao momento 1, isto é como sendo o peso em valor do produto i no momento 0, ou seja, , então a fórmula do Índice de Preço de Laspeyres IPL_0,1 pode ser expressa equivalentemente como:

Uma variável Y_t segue um modelo estacionário ARMA(1,1) sem termo constante, com um coeficiente autoregressivo φ e um coeficiente do termo de média móvel θ. Sendo B o operador tal que BY_t = Y_t-1, e sendo a_t o ruído branco, uma representação compatível desse modelo é:

Considere uma amostra aleatória simples de tamanho 50 extraída sem reposição de uma população finita de tamanho 500. Sendo σ ² = 100 a variância da população, determine o valor mais próximo da variância da média amostral.

Pretende-se estimar por amostragem a proporção p de famílias com renda inferior a cinco salários mínimos em uma populosa cidade. Usando a estimativa = 5/7, obtida em um levantamento preliminar, determine o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança e com um erro de amostragem