Questões de Concurso
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A função geratriz de momentos de uma variável aleatória X com distribuição Gama, cujos parâmetros são os números reais a e 0 = ß > 1 a é dada por 
Com base nessa função, é verdade que a função geratriz de momentos de uma variável aleatória exponencial com parâmetro a > 0, para t < a, é:
Uma metalúrgica produz blocos cilíndricos cujo diâmetro é uma variável aleatória X, com distribuição normal, média µ = 60 mm e desvio padrão σ = 9 mm. Os diâmetros de uma amostra de 9 blocos são medidos a cada hora, e a média da amostra é usada para decidir se o processo de fabricação está dentro dos padrões de qualidade exigidos. A regra de decisão envolvida no procedimento de qualidade é a seguinte:
Se o diâmetro médio da amostra de 9 cilindros for superior a 64,5 mm ou inferior a 54 mm, o processo deve ser interrompido para ajustes; caso contrário o processo de fabricação continua.
A probabilidade do processo parar desnecessariamente (isto é, parar quando a média µ e o desvio padrão s permanecem sendo os valores acima citados) é de
Na fabricação de certa peça utilizada em aeronaves usa-se um tipo de elemento cujo diâmetro, X, é uma variável N (2,5 cm; 0,04 cm2). A fábrica que produz tal elemento tem, sobre a venda deste, um lucro dado pela variável L. Sabe-se que L assume os seguintes valores:
L = 100 reais, se |X-2,5| < 0,1;
L = 50 reais, se 2,3 ≤ X ≤ 2,4 ou 2,6 ≤ X ≤ 2,7;
L = - 10 reais se X < 2,3 ou X > 2,7.
O lucro médio de um elemento dessa produção, em reais, é igual a
