Questões de Concurso

Uma fossa séptica é considerada uma pequena unidade de tratamento de esgoto doméstico, uma opção para residências onde ainda não existe saneamento básico. Nela, o esgoto passa por três etapas: na 1ª etapa, é encaminhado para um tanque impermeável, a fossa séptica em si, onde a matéria orgânica é depositada no fundo, formando um lodo que passará por um processo de degradação; na 2ª etapa, o líquido presente na fossa séptica irá passar por um filtro anaeróbico e, na 3ª etapa, será depositado no sumidouro, onde irá escoar o material, pois não possui fundo.
A imagem abaixo é de um projeto de fossa séptica, em formato de paralelepípedo de base quadrada ligada a um filtro anaeróbico cilíndrico, e este a um sumidouro também em formato cilíndrico.


No projeto, ficou estabelecido que os três têm a mesma altura de 11/π metros, e que a base da fosse séptica tem lado 2m. Sabe-se que o volume do filtro anaeróbio é a metade do volume da fossa séptica, e que o volume do sumidouro é o dobro do volume da fosse séptica. Sendo assim, determine a razão entre o raio da base do sumidouro e o raio da base do filtro anaeróbio.

O ITBI, Imposto Sobre Transmissão de Bens Imóveis, é um tributo municipal cobrado sempre que ocorre uma compra ou transferência de imóveis. Ele tem como fato gerador a transmissão entre pessoas vivas de propriedade ou domínio útil de bens imóveis, e tem como base de cálculo o valor venal do bem. Em Teresina-PI, atualmente a alíquota é de 3% para vendas de imóveis em áreas residenciais.


Seja um terreno, em Teresina-PI, que foi loteado em seis partes, conforme a figura acima, onde os pontos M, N, O, Q, R, S são os pontos médios dos lados AB, BC, CD, DE, EF e FA, respectivamente, e o ponto P a interseção comum dos segmentos MQ, NR e OS.
Na figura, temos ainda as áreas de cinco desses terrenos, determinados por quadriláteros. São elas:
(PSAM) = 2946m², (PMBN) = 2789m², (PNCO) = 3578m², (PODQ) = 3321m², (PQER) = 2576m² .
Calcule o ITBI a ser pago pelo comprador do terreno, determinado pelo quadrilátero PRFS, sabendo que o metro quadrado desse terreno custou R$ 100,00.

Uma pizza G, com a forma de uma circunferência de raio 20 cm, foi dividida em 10 fatias iguais. Todas estas fatias tem o formato próximo ao de triângulos isósceles, cujos lados iguais correspondem ao raio da pizza, conforme a ilustração abaixo. Determine a medida do lado da base desses triângulos.

A Matemática é utilizada na programação linear para resolver problemas em diferentes áreas, em especial, nas atividades econômicas (comércio, prestação de serviços, indústrias, etc.), pois ela é fundamental nas tomadas de decisões, por exemplo, quando uma empresa quer definir a margem de lucro na venda de suas mercadorias. Uma relojoaria franqueada a uma grande marca internacional vende no máximo 90 unidades de relógios dessa marca por mês, somados os modelos masculinos e os femininos. A sua fornecedora exige que sejam vendidos pelo menos duas vezes mais relógios masculinos do que os modelos femininos. Sabendo que cada relógio masculino vendido gera um lucro de R$ 1.600,00, e a venda dos femininos traz um lucro de R$ 2.000,00 por unidade, determine o lucro máximo que essa relojoaria pode ter em um mês.

Uma rampa para manobras radicais foi construída, usando como modelo matemático para a sua descida a função do tipo exponencial f(x) = a^{x – 2} + b, com 0 < a < 1 e b > 0, até chegar em uma altura aproximadamente constante em relação ao solo. Após alguns metros, foi construída uma segunda rampa com declive linear e comprimento da base igual a 6 metros. Sabe-se que a função f(x) passa pelos pontos H = (0, h), A = (1,5), B = (2,3) e C.
A partir do ponto C, inicia-se a segunda rampa, onde a medida do segmento CD, chamado de x, representa a medida da inclinação dessa rampa até o solo. Determine a altura máxima h da primeira rampa até o solo e a medida x da inclinação da segunda rampa.