2. Questões de Concurso

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Sejam m e n números inteiros maiores que zero. Considere T a área da região plana limitada por um triângulo equilátero de lados medindo m unidades e Q a área da região plana limitada por um quadrado de diagonais medindo n unidades.
Sabendo que R corresponde à área da região plana limitada por um retângulo com um lado medindo m unidades e as diagonais medindo n unidades, a única razão que é, necessariamente, um número irracional é
Em um grupo com 7 oficiais docentes com a mesma patente, todos atuando nas salas de aula Alfa e Bravo, um deles será sorteado para ser o coordenador da sala Alfa, e outro será sorteado para ser o seu vice. Após esses sorteios, um terceiro oficial será sorteado para ser o coordenador da sala de aula Bravo, e um quarto oficial será sorteado para ser o seu vice.
Supondo-se aleatórios esses sorteios, independentemente da antiguidade na patente, e não podendo haver acúmulo de representação, o número total de possibilidades para coordenador e vice dessas duas turmas é

Considere verdadeira a afirmação (I) e falsa a afirmação  (II):



(I) (m ? n) ? (m ? n = 25) 


(II) (m ? n) ? (m ? n = 25)

 


Nessas condições, é necessariamente verdadeiro que

Considere a função  Imagem associada para resolução da questão   dada por  Imagem associada para resolução da questão


Após efetuada a integração, a soma dos coeficientes dos termos de f, com exceção do termo independente, é

Necessita-se de latas no formato de cilindro reto, com tampa, com capacidade total de 128? cm3.
A diferença entre as medidas da altura e do raio da base de cada uma dessas latas, de modo a minimizar a matéria-prima para sua fabricação, é de
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