O estatístico de uma Vara Federal necessita verificar se a idade média dos condenados por prevaricação e a dos condenados por corrupção passiva são iguais. Para isso tomou amostras aleatórias de tamanhos: n₁ = 15 de condenados por prevaricação e n₂ = 20 condenados por corrupção passiva. As amostras forneceram as estatísticas: média amostral x̄₁ = 25 anos e desvio-padrão amostral s₁ = 2 anos do grupo da prevaricação e x̄₂ = 31 anos e desvio-padrão amostral s₂ = 3,5 anos do grupo da corrupção passiva. Verificou-se, aplicando os testes, que as amostras eram provenientes de distribuição normal, mas com variâncias desconhecidas e diferentes. Então, foi aplicado o teste adequado à situação e obteve-se, para a estatística do teste, o valor

Seja a amostra aleatória de variável aleatória X que tem distribuição normal com média μ e variância σ², N(μ, σ²), [x₁, x₂, ..., x_n], então, é correto afirmar que a Variância e o Erro Quadrático Médio do estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) do parâmetro σ² são, respectivamente,

Seja [X₁, X₂, ..., X_n] uma amostra aleatória de uma variável aleatória com distribuição normal, com média μ e variância σ², ou seja, X ⁓ N(μ, σ²), em que os parâmetros são desconhecidos, então, os estimadores uniformemente de mínima variância não viciados, UMVU, da média μ e variância σ² são, respectivamente,

Suponha as variáveis aleatórias independentes X com distribuição Qui-quadrado com v = 5 graus de liberdade e Y com distribuição Gama com parâmetros α = 2 e β = 5. Então, a esperança e a variância da variável aleatória W = X + Y são, respectivamente,

Considere o vetor aleatório X'= [X₁ X₂] cuja matriz de covariância é Σ = . Então, é correto afirmar que a matriz de correlação P do vetor é