Uma amostra aleatória simples (X₁, X₂, X₃) provém de uma população normalmente distribuída com média μ e variância unitária. Entre os estimadores de μ (Y) da classe Y = (m + 1)X₁+ (m - 2)X₂ + 2(1 - m)X₃, sendo m um parâmetro real, o mais eficiente será no caso em que m for igual a

Seja X uma variável aleatória contínua com média igual a µ. Utilizando o teorema de Tchebyshev, obteve-se a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (µ - 1,6; µ + 1,6) igual a 36%. O valor do desvio padrão de X é igual a

Uma população com 16 valores estritamente positivos X₁, X₂, X₃, . . . ., X₁₆, correspondente a um determinado atributo, apresenta as seguintes informações:

O elemento X₁₀, tal que X₁₀ = 12 , é retirado da população. Os valores da variância da primeira população e da nova população formada são, respectivamente, iguais a

Para comparar os lucros de dois grupos de empresas, I e II, foram preparados desenhos esquemáticos com os valores observados dos lucros, em milhões de reais, representados abaixo.



Analisando estes diagramas, observa-se que

A tabela de frequências relativas abaixo, com 0 < X < 1 e 0 < Y < 1, refere-se à distribuição dos salários dos funcionários em um órgão público. O valor encontrado para a média aritmética da distribuição foi igual a R$ 3.200,00 (valor encontrado considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo).



O valor da moda dos salários (Mo) foi calculado com a utilização da fórmula de Pearson: Mo = 3Md - 2Me, em que Md é o valor da mediana obtido por interpolação linear e Me o valor fornecido da média aritmética. Então, obtevese que Mo foi igual a