Dadas três proposições lógicas p, q e r, tem-se que r → [(~p) ˄ (~q)] se, e somente se,

Um sistema computacional listou todas as senhas distintas que podem ser formadas por 3 letras, todas maiúsculas, sendo duas delas vogais e uma consoante. O sistema considerou 5 vogais e 21 consoantes disponíveis para a formação das senhas. Foi permitida a repetição de vogais. São exemplos de senhas admissíveis: FAE, ERE, UOW.

Quantas senhas foram listadas pelo sistema computacional?

Considere a progressão de números inteiros não negativos, cujo termo geral a_n é igual ao resto da divisão de n por 5, para todo n ≥ 0 . Os termos da referida progressão, a partir de a₀, são parcialmente apresentados abaixo:

0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4 ...

Para n = 306, o valor de é

Uma prova semestral é composta por 10 questões. As questões que compõem a prova são selecionadas de um banco com questões de quatro tópicos: T₁, T₂, T₃ e T₄ . Cada questão que compõe a prova aborda apenas um desses quatro tópicos e, no banco, há centenas de questões sobre cada um deles. Cada prova possui uma chave (t₁, t₂, t₃, t₄ ) que indica o número de questões, sobre os respectivos tópicos, que estão presentes na prova. Dessa forma, os números t₁, t₂, t₃ e t₄ são inteiros não negativos e tais que t₁ + t₂ + t₃ + t₄ = 10.

Por exemplo, uma prova cuja chave é (3,2,4,1) é composta por 3 questões do tópico T₁, 2 questões do tópico T₂, 4 questões do tópico T₃ e 1 questão do tópico T₄ . Uma prova com chave (0,0,5,5) não seria composta por questões sobre os tópicos T₁ ou T₂, mas sim por 5 questões do tópico T₃ e 5 questões do tópico T₄ .

Qual é o número máximo de chaves distintas que poderiam indicar alguma eventual composição de prova?

Um grupo formado por 1200 alunos fez uma prova, e as notas obtidas foram dispostas sobre uma escala que vai de 100 a 500. A Tabela abaixo mostra, em números aproximados, a distribuição do percentual acumulado acima das notas indicadas.



O número de alunos, com notas maiores que 225 e menores ou iguais a 250, é mais próximo de