Questões de Concurso

Um palco de madeira foi instalado em um estádio para a realização de um espetáculo, no qual alguns atores subirão até ele por meio de uma rampa, como mostra a figura.




Devido às condições técnicas do local, o palco e a rampa estão sobre a mesma superfície plana, porém, para poder ser construída, o comprimento da rampa (c) deverá ser maior do que 7 m e menor do que 8,75 m. Desse modo, o ângulo (β) indicado na figura é tal que:
Use: sen 25^o = 0,4; cos 25^o = 0,9; tg 25 ^o = 0,5.

Leia o texto a seguir.

O monge e matemático italiano Luigi Guido Grandi (1671-1742) foi pioneiro no estudo de uma série infinita que gerou intensos debates filosóficos, composta pela soma infinita dos números 1 e -1:

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯

Para Grandi, essa série mostrava que a criação a partir do nada era perfeitamente plausível. Assim como este pensamento, um outro aspecto gerador de debates foi o uso de parênteses, pois as diferentes disposições de parênteses na série levavam a interpretações e a resultados distintos.

MURTAGH, J. The Paradox of 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … Why a mathematician thought this infinite series explained how God created the universe. Scientific American,2024. [Adaptado]

Com base no texto, considere uma soma similar, porém, finita, contendo exatamente mil números (contando a quantidade de “1” e de “-1”, dentro ou fora dos parênteses), com parênteses dispostos conforme o seguinte padrão:

1 − (1 + 1) − (1 + 1 − 1) + 1 − (1 + 1) − (1 + 1 − 1) + 1 − ⋯

O resultado dessa expressão é

Leia o texto a seguir.
Em um laboratório, a acidez de uma solução é medida pelo pH, que é calculado pela fórmula pH = − log₁₀[H⁺], em que [H⁺] representa a concentração de íons de hidrogênio na solução em mol/L.
Em um experimento, a concentração de íons hidrogênio de uma solução foi reduzida em um fator de 10 em relação à solução original, que apresentava pH igual a 4. Qual será o novo valor do pH da solução após essa diluição?

Observe o gráfico a seguir.

O gráfico acima representa uma função quadrática, no qual estão destacados os pontos de interseção com o eixo das abscissas, bem como o vértice. A expressão que corresponde à forma algébrica dessa função é

Um triangulo equilátero possui a razão entre seu perímetro P e a sua área A igual a √3/3, ou seja P/A = √3/3 . Qual é a área desse triângulo?