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O estudo de sequências numéricas permite identificar padrões e prever termos futuros com base em regras de formação. As progressões aritmética e geométrica representam os tipos mais comuns, sendo definidas pela forma como cada termo é obtido a partir do anterior. Considerando as características fundamentais dessas sequências, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma Progressão Aritmética é definida por uma constante, chamada razão, obtida pela diferença entre qualquer termo e seu antecessor, indicando um crescimento ou decréscimo linear.
II. Em uma Progressão Geométrica, a razão é encontrada pela divisão entre qualquer termo e seu antecessor, e essa razão deve ser sempre um número inteiro e positivo.
III. É possível calcular a soma dos termos de uma Progressão Aritmética finita conhecendo-se apenas o primeiro termo, o último termo e o número total de elementos.
Está correto o que se afirma em:
Uma equipe de topografia precisa medir a largura de um rio sem atravessá-lo. O topógrafo se posiciona no ponto A, na margem sul, e avista uma árvore (ponto B) diretamente à sua frente, na margem norte, de forma que a linha AB é perpendicular às margens. Ele então caminha 90 metros para leste, paralelamente à margem, chegando ao ponto C. Deste ponto C, ele visa a árvore B e mede a distância em linha reta (hipotenusa) de C até B, encontrando 150 metros. Com base nessas medições, a equipe precisa calcular a largura exata do rio (distância AB).
Assim, analise as afirmativas a seguir:
I. A largura do rio, correspondente à distância AB, é de 120 metros.
II. Se a distância AC fosse 100 metros e a visada CB fosse 150 metros, a largura do rio (AB) seria 110 metros.
III. O triângulo ABC formado é um triângulo retângulo pitagórico, cujos lados são proporcionais ao terno 3,4 e 5.
Está correto o que se afirma em: