Questões de Concurso

Um determinado ramo de atividade é composto por 3 empresas (A, B e C) independentes. Um estudo é realizado para comparar os salários, em R$ 1.000,00, dos empregados de A, B e C, sabendo-se que não existe alguém trabalhando em mais de uma empresa. Uma amostra aleatória, com reposição, de 24 empregados, sendo 8 de cada uma das empresas citadas, foi retirada da população de empregados desse ramo de atividade. Na tabela abaixo, verifica-se os salários médios e os respectivos desvios padrões amostrais (obtidos por meio de estimadores não viciados das variâncias populacionais) observados para cada uma das amostras.


Se k é o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a igualdade das médias populacionais dos salários dos empregados em A, B e C obtém-se que

Uma amostra aleatória constituída de 20 ternos de observações (X_i, Y_i, Z_i ), i = 1,2,3, ...,20 permitiu obter, por meio do método dos mínimos quadrados, as estimativas dos parâmetros desconhecidos α, β e γ do modelo de regressão linear múltipla Z_i = α + βX_i + γY_i + ε_i com i correspondendo a i-ésima observação. Sabe-se que ε_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Para testar a existência da regressão de Z sobre as variáveis X e Y, considerou-se o respectivo quadro de análise de variância em que se obteve o valor de 44,625 para a estatística F_c (F calculado) utilizado para comparar com o F tabelado da distribuição F. Se a estimativa da variância σ² do modelo teórico foi igual a 8, então o coeficiente de determinação (R²), definido como o sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total é, em %, igual a

Dois grupos independentes (G₁ e G₂) são formados por trabalhadores de uma cidade. G₁ é composto por uma amostra aleatória, com reposição, de 100 empregados da empresa E₁ e G₂ por uma amostra aleatória, com reposição, de 60 empregados de uma outra empresa E₂. Deseja-se testar a hipótese, utilizando a distribuição qui-quadrado, se as medianas dos salários dos empregados de G₁ e G₂ são iguais ao nível de significância de 5%. Foram formuladas então as hipóteses H₀: As medianas de G₁ e G₂ são iguais (hipótese nula) e H₁: As medianas de G₁ e G₂ são diferentes (hipótese alternativa).
A tabela abaixo apresenta o resultado de um levantamento realizado com relação à mediana (Md) dos salários do grupo combinado (das duas amostras juntas).


Dados: Valores críticos (c) da tabela da distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade para α = 0,05, tal que a probabilidade P(qui-quadrado > c) = 0,05.


A conclusão do teste é que H₀

Em uma fábrica de determinado componente eletrônico, acredita-se que a probabilidade de um componente sair com defeito é igual a 10%. Decide-se por meio de uma amostra aleatória, com reposição, de 4 componentes fabricados, testar se o processo de fabricação deste componente está funcionando corretamente, estabelecendo a regra que se mais que 1 componente da amostra apresentar defeito o processo não está funcionando. Para isso, foram formuladas as hipóteses H₀: p = 0,1 (hipótese nula) e H₁: p > 0,1 (hipótese alternativa), sendo p a probabilidade de um componente sair com defeito. Se na verdade a probabilidade de 1 componente sair com defeito for igual a 20%, obtém-se que a potência deste teste é, em%, igual a

Uma variável aleatória X tem distribuição normal, variância desconhecida e com uma população de tamanho infinito. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para a média μ da população com base em uma amostra aleatória de tamanho 9 extraída dessa população e considerando a distribuição t de Student. Nessa amostra, observou-se que a média apresentou um valor igual a 5 e a soma dos quadrados dos 9 elementos da amostra foi igual a 243.
Dados: Valores críticos (t_α) da distribuição de Student com n graus de liberdade, tal que a probabilidade P(t > t_α) = α.


O intervalo de confiança encontrado foi igual a