Questões de Concurso

Os quiocos vivem no nordeste de Angola e fazem desenhos na areia, conhecidos no idioma local por Sona. Um mestre Sona tem a habilidade de fazer seus desenhos sem retirar o dedo da areia até o fechamento da linha que está traçando. Além disso, ele sabe quantas linhas fechadas haverá antes mesmo de começar a desenhar, apenas observando o número de filas e colunas pertencentes a uma rede retangular de pontos. Para executar o desenho, começa-se um traçado com um ângulo de 45° em relação à horizontal e, ao chegar a um lado do retângulo, faz-se uma curva sob um ângulo de 90° para continuar a desenhar a linha. Assim que uma linha retorna ao ponto inicial, entende-se que foi fechada. Caso existam pontos que ainda não foram contornados, uma outra linha se inicia até que todos os pontos estejam contornados. A figura representa corpos de leoas de diferentes tamanhos criados por um mestre Sona.



GERDES, P. Vivendo a Matemática: desenhos da África. São Paulo: Scipione,1990 (adaptado).

Uma professora fez a seguinte pergunta aos estudantes: “Caso vocês fossem mestres Sona, quantas linhas fechadas haveria num corpo de leoa para uma rede retangular de pontos com 6 filas e 9 colunas?”. Diferentes conjecturas foram feitas e, dentre elas, a que representa o conhecimento do povo quioco expresso nos desenhos na areia é:

Um professor de Matemática de Ensino Médio solicitou aos seus estudantes o esboço, com o uso de software, do gráfico de duas funções contínuas: f₁, tal que f₁(0) = 1 e f₁(1) = - 1 e f₂, tal que f₂(0) = 1 e f2(1) = 1. O professor selecionou e apresentou à turma alguns dos gráficos elaborados e solicitou que, com base nas observações, enunciassem condições para a existência ou não de raízes.


Quatro estudantes apresentaram suas conjecturas, explicitadas nas alternativas. Está correto quem afirmou que

Acompanhando o intervalo de uma escola de Ensino Médio, uma professora de Matemática escutou alguns estudantes conversando sobre a perda de um celular.
Atenta ao diálogo, a professora resolveu conciliar a curiosidade dos estudantes com o estudo de conceitos de geometria. Para concretizar a sua ideia, ela propôs uma tarefa de Modelagem Matemática para os estudantes na qual eles pudessem analisar de forma crítica uma situação envolvendo a ciência e a tecnologia. O problema era o seguinte:

O problema do celular perdido


Um celular perdido precisa ser encontrado. Felizmente, três torres de celular detectam o sinal. Um sistema de coordenadas cartesianas usado pela cidade indica a localização das torres. As medidas estão em metro. O centro da cidade está localizado na origem e as torres nos pontos A, B e C.
• A torre de celular A está na posição (-300,300).
• A torre de celular B está na posição (300,300).
• A torre de celular C está na posição (500, -200).
A torre A detecta o sinal a uma distância de 447,2 metros. A torre B detecta o sinal a uma distância de 282,8 metros. A torre C detecta o sinal a uma distância de 500 metros.
Analisando as informações, qual modelo permite determinar o ponto de localização do celular perdido?

Em relação à solução apresentada para a pergunta da pesquisa, o conhecimento comum de conteúdo, mais especificamente o conhecimento comum de Matemática, permite ao professor identificar que

Com base no procedimento apresentado pela professora, os estudantes analisaram a informação que encontraram, de que o resto da divisão de n por 105 é 23, e concluíram que está