Questões de Concurso

Um ponto se desloca sobre uma reta no sistema cartesiano. Para cada posição desse ponto, sua projeção ortogonal sobre o eixo das abscissas é dada por x = 2 + 3t, e a projeção ortogonal sobre o eixo das ordenadas é y = 3 + 2t, assumindo t o valor de um número real distinto para cada posição do ponto.

Nessas condições, uma equação geral da reta sobre a qual o ponto se desloca é

Considere um triângulo ABC cuja altura relativa ao lado AC mede 6 cm. Essa altura divide o lado AC em dois segmentos que medem 4 cm e 9 cm.

Nessas condições, sendo m a medida do ângulo ABC, tem-se

Uma máquina pode ser considerada um dispositivo com uma porta de entrada, uma porta de saída, e um mecanismo que transforma o que entra em algo que sai. Uma função pode ser esquematizada como uma máquina transformadora de números. Por exemplo, f(x) = 2x transforma cada número em seu dobro (f(1) = 2; f(3) = 6; f(12) = 24): entra um número x, esse número passa pelo mecanismo 2x e é transformado em seu dobro. Uma forma de representação dessa ideia é:

Máquinas podem trabalhar juntas. Por exemplo, uma máquina que dobra pode trabalhar junto com uma outra que soma 1, e tem-se:

Essas máquinas podem ser substituídas por uma única máquina que faz o trabalho das duas juntas (qualquer que seja o número que entre na primeira máquina, essa nova máquina devolverá o mesmo número que as duas juntas). O mecanismo dessa nova máquina é 2x + 1.

Considere as máquinas acopladas e seus mecanismos representados no esquema a seguir:

O mecanismo da máquina que, sozinha, faz o trabalho dessas duas juntas é:

Sejam a progressão geométrica (a_n), de primeiro termo 6 e razão 1/3, e a progressão aritmética (b_n), de primeiro termo 1 e razão 3.

Qual é o valor do limite da soma de todos os termos da sucessão (a_bn )?